Prova da fórmula de Bhaskara? não era só para decorar a fórmula?

Sempre me perguntei do porquê professores de ensino médio e fundamental evitam as demonstrações de propriedades matemáticas. Propriedades matemáticas que havia decorado em meu ensino básico só foram, em sua absoluta maioria, provadas quando fiz graduação. Outras, eu mesmo deduzia já que não me foram apresentadas.
É certo que algumas propriedades como, por exemplo, a fórmula do vértice de uma parábola ou o Princípio de Cavalieri necessitam de uma teoria mais aprofundada e, de fato, tais demonstrações devem ser omitadas. Porém, demonstrações como a prova da fórmula de Bhaskara e a prova do teorema de Pitágoras não têm nenhum problema que impeça de tais demonstrações serem apresentadas para uma sétima ou oitava série. Uma vez que tais demontrações só necessitam do conhecimento de produtos notáveis e áreas de figuras planas.
Abaixo, segue a prova da fórmula de Bhaskara, onde a,b,c são números reais (tal fórmula nos permite achar as duas soluções para uma equação do segundo grau).
Note que, nos cálculos acima, só foram necessários usar as técnicas de completar quadrados e produtos notáveis. Tais técnicas são facilmente visualizadas por um aluno de sétima ou oitava série.
Daí, novamente eu me pergunto: por que não demonstrar? será que viveremos eternamente em uma educação de decorar fórmulas?